2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若00,∴m>-34.∵x1+x2=2m+3,x1·x2=m2,又∵x1+x2=m2,∴2m+3=m2,解得m=-1或m=3.∵m>-34,∴m=3.答案37.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,解得k<52;(2)∵x1,x2为该方程的两个实数根,∴x1+x2=-2,x1·x2=2k-4,∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1·x2=12,∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.∵k<52,∴k=1符合题意.能力提升1.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.解(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,Δ=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,解得k≤54,实数k的取值范围为k≤54.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,∴(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).实数k的值为-2.2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的14,求t的值.(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解(1)∵S△PCQ=12×2t(16-4t),S△ABC=12×8×16=64,∴12×2t(16-4t)=64×14,整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的14;(2)当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当S△PCQ=12S△ABC时,12×2t(16-4t)=64×12,整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,∴此方程没有实数根,∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.
