第3讲算术平均数与几何平均数1．(2018年甘肃嘉峪关一中模拟)已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值等于()A．0B．2C．4D.2．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取得最小值，则a＝()A．1＋B．1＋C．3D．43．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)4．(2015年湖南)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．45．(2015年北京)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>06．(2018年湖北荆州月考)已知a>1，b>2，a＋b＝5，则＋的最小值为()A．4B．8C．9D．67．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是________．8．(2019年天津)设x>0，y>0，x＋2y＝4，则的最小值为__________．9．已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时x，y的值分别为()A．5,5B．10,5C．10，D．10,1010．(2019年四川绵阳诊断)若θ∈，则y＝＋的取值范围为()A．[6，＋∞)B．[10，＋∞)C．[12，＋∞)D．[16，＋∞)11．函数f(x)＝＋(00，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值是()A．3B．2C．3D．213．(多选)下列函数中，最小值是2的有()A．y＝x＋B．y＝＋C．y＝x2＋＋4D．y＝ex＋2e－x14．(多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.＋有最小值4B.有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值第3讲算术平均数与几何平均数1．B解析：由题意知a2＋(b－2)(b＋2)＝0，即a2＋b2＝4.∴ab≤＝2(当且仅当a＝b＝或－时取等号)．故选B.2．C解析：∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．3．D解析：a2＝1，a1a3＝a＝1，显然a1，a3同号，当a1，a3同为正时，S3＝a1＋a2＋a3≥2＋1＝3；当a1，a3同为负时，S3＝a1＋a2＋a3＝－[(－a1)＋(－a3)]＋a2≤－2＋1＝－1.4．C解析：∵＋＝，∴a＞0，b＞0.∵＝＋≥2＝2，∴ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)．∴ab的最小值为2.故选C.5．C解析：先分析四个答案，A举一反例a1＝2，a2＝－1，a3＝－4，a1＋a2>0，而a2＋a3<0，A错误；B举同样反例a1＝2，a2＝－1，a3＝－4，a1＋a3<0，而a1＋a2>0，B错误；下面针对C进行研究，{an}是等差数列，若00，设公差为d，则d>0.数列各项均为正，由于a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝a＋2a1d＋d2－a－2a1d＝d2>0，则a>a1a3⇒a2>.故选C.亦可a2＝>(∵a1≠a3)．D项中，a2－a1＝d，a2－a3＝－d，∴(a2－a1)(a2－a3)＝－d2≤0.D错误．6．B解析：由题意知a－1>0，b－2>0，又a＋b＝5，∴(a－1)＋(b－2)＝2，∴＋＝[(a－1)＋(b－2)]＝≥＝8，当且仅当即时取等号，故选B.7．9解析：依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.8.解析：∵x＋2y＝4，x>0，y>0，∴x＋2y＝4≥2，即≤，00)，整理得(t－2)2≥9，解得t≥5(t≤－1舍去)，当t＝5时，取等号，即t＝5为最小值，xy最小值为t2＝25.当时，xy取最小值，即x＝10，y＝.故选C.10．D解析：∵θ∈，∴sin2θ，cos2θ∈(0,1)，∴y＝＋＝(sin2θ＋cos2θ)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即θ＝时等号成立．故选D.11．C解析：∵00.∴f(x)＝[(1－x)＋x]＝＋＋≥＋2＝，当且仅当2x＝1－x，即x＝时取等号．∴f(x)的最小值为，故选C.12．B解析：方法一，∵a>0，b>0，＋＝1，∴a＋2b＝(a＋1)＋2(b＋1)－3＝[(a＋1)＋2(b＋1)]·－3＝－3＝＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号．方法二，∵＋＝1，∴＝1，即ab＋a＋b＋1＝a＋b＋2，∴ab＝1，又a>0，b>0，∴a＋2b≥2＝2，当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取等号，故选B.13．BD14.ACD
