1.6余弦函数课后导练基础达标1.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（）A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对解析:利用诱导公式π-α即可推导.cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案：B2.cos()的值是（）A.0B.C.D.1解析：∵=-4π+,∴cos()=cos(-4π+)=cos=cos=0答案：A3.若sinθ·cosθ＞0,则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：∵sinθ·cosθ＞0,∴∴θ在第一象限或第三象限.答案：B4.已知角θ的终边经过点P（4a,-3a），（a≠0）则2sinθ+cosθ的值是（）A.B.C.或D.不确定解析：分a＞0与a＜0两种情况进行讨论，当a＞0时，r=5a，∴sinθ=,cosθ=.∴2sinθ+cosθ=2×()+=.同理得a＜0时，2sinθ+cosθ=.答案：C5.若α为第一象限角，则sin2α,cos2α,sin,cos中必定取正值的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：根据α角所在象限，求出2α与的象限,再根据象限确定三角函数值的符号.答案：B6.若=cosx,则x的取值范围是________.答案：-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z7.x∈(0,2π)且cosx＜sinx＜,则x的取值范围是__________-.解析：依题意得借助函数图象或三角函数线可知，x∈(π,π).答案：(π,π)8.|cosα|=cos(π+α)，则角α的集合为_______________.解析：由绝对值的意义确定角α所在象限，进而写出范围.由已知得：|cosα|=-cosα，∴α为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.∴2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z).答案：2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z)9.求y=cos(x+)的周期.解析：cos［(x+)+2π］=cos［(x+3π)+］=f(x+3π),而f(x)=cos(x+)=cos［(x+)+2π］,∴f(x+3π)=f(x)，即原函数的周期为3π.10.设函数f(x)=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m，最小值为n，当角α终边经过点P（m,n-1）时，求sinα+cosα的值.解析：f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4（0≤x≤3）.当x=1时，f(x)max=f(1)=4,即m=4.当x=3时，f(x)min=f(3)=0,即n=0.∴角α的终边经过P（4,-1）.∴r=.∴sinα+cosα=.综合运用11.若θ是第三象限角且=-cos,则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵θ是第三象限角，则的终边落在第一、三、四象限.又cos＜0,∴角的终边在第三象限.答案：C12.如右图所示，定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈［3,4］时，f(x)=x-2,则（）A.f(sin)＜f(cos)B.f(sin)＞f(cos)C.f(sin1)＜f(cos1)D.f(sin)＞f(cos)解析：当0≤x≤1时，-1≤-x≤0,3≤-x+4≤4.f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+4)=-x+4-2=-x+2.故当x∈［0,1］时f(x)为减函数.又sin＜cos,sin＞cos,sin1＞cos1,sin＞cos,故f(sin)＞f(cos),f(sin)＜f(cos),f(sin1)＜f(cos1),f(sin)＜f(cos).答案：C13.(2006北京高考，文5)函数y=1+cosx的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称答案：B14.已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值.解析：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)=.sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).∵cos(75°+α)=>0,又α为第三象限角,可知75°+α为第四象限角.则有sin(75°+α)=;则cos(105°-α)+sin(α-105°)=.15.求下列函数的最大值和最小值：（1）y=;(2)y=3+2cos(2x+);(3)y=2sin(2x+)(-≤x≤);(4)y=acosx+b.解析：（1）∵∴-1≤sinx≤1.∴当sinx=-1时，ymax=;当sinx=1时，ymin=.(2)∵-1≤cos(2x+)≤1,∴当cos(2x+)=1时，ymax=5;当cos(2x+)=-1时，ymin=1.(3)∵-≤x≤,∴0≤2x+≤.∴0≤sin(2x+)≤1.∴当sin(2x+)=1时，ymax=2;当sin(2x+)=0时，ymin=0.(4)当a＞0时；cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，ymax=a+b;cosx=-1，即x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=b-a;当a＜0时；cosx=-1，即x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymax=b-a;cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，ymin=a+b.拓展探究16.如右图所示，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始运动，t秒后与地面的距离是h米.（1）求函数h=f(t)的关系式；（2）画出函数h=f(t)的图象.解析：如图(1)，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.设点A的坐标为(x,y)，则h=y+0.5.设∠OO1A=θ，则cosθ=,y=-2cosθ+2.又θ=×t,即θ=t.所以y=-2cost+2.所以h(t)=-2cost+2.5.（2）h(t)=-2cost+2.5的图象如图(2).
