2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，c=，则bcosA+acosB等于（）A．1B．C．2D．42．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（）A．1B．C．D．5．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12B．10C．15D．27log356．在等比数列{an}中，a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8C．±8D．以上都不对7．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解8．已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，若S16＞0且S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．16B．9C．8D．109．在△ABC中，若||=2，||=5，•=﹣5，则S△ABC=（）A．B．C．D．510．设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A．150B．﹣200C．150或﹣200D．400或﹣5011．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．则2014位于第（）组．1A．30B．33C．31D．3212．△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A．B．C．D．0二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为．14．数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=（n≥1，n∈N），则an=．15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．16．对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是．三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．18．在等差数列{an}中，a10=23，a25=﹣22，（1）数列{an}的前多少项和最大？（2）求{|an|}的前n项和Tn．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；2（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．21．数列{an}的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列．满足b1=a1，b4=S3（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．22．已知数列{an}为等差数列，bn=3an．（1）求证数列{bn}为等比数列；（2）若a8+a13=m，求b1•b2•b3•…•b20；（3）若b3•b5=39，a4+a6=3，求b1•b2•b3•…•bn的最大值．32014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，c=，则bcosA+acosB等于（）A．1B．C．2D．4考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据余弦定理化简bcosA+acosB，再由条件即可求出式子的值．解答：解：由题意得，bcosA+acosB=b•+a•==c=，故选：B．点评：本题考查余弦定理的应用，属于基础题．2．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A﹣...
