考前强化练5解答题组合练(A)1.已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1
0,n>0.则+n2=1,即m2+4n2=4.由(1)知,点B的坐标为(0,3n),则△POB的面积S=·m·3n=·m·2n≤,当且仅当m2=4n2=2,即m=,n=时,取等号,此时△POB的面积取得最大值,此时P的坐标为,B的坐标为0,,则AB的方程为y=-x+,代入+y2=1得5x2-12x+14=0,由xP·xQ=得xQ=,则Q的坐标为,则|PQ|=.6.解(1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-,所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0,),A(x1,),B(x2,),由题意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.设过点P的圆C2的切线方程为y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+.①则=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=,k1k2=.将①代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=.由MP⊥AB,得kAB·kMP=-2x0·=-1,解得,即点P的坐标为±,所以直线l的方程为y=±x+4.
