【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式学业分层测评13用数学归纳法证明不等式举例新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．那么下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立【解析】根据题中条件可知：由f(k)≥k2，必能推得f(k＋1)≥(k＋1)2，但反之不成立，因为D中f(4)＝25＞42，故可推得k≥4时，f(k)≥k2，故只有D正确．【答案】D2．用数学归纳法证明“对于任意x＞0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()A．n0＝1B．n0＝2C．n0＝1,2D
以上答案均不正确【解析】需验证：n0＝1时，x＋≥1＋1成立．【答案】A3．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为()A．12B．13C．14D
不存在【解析】令f(n)＝＋＋…＋，易知f(n)是单调递增的，∴f(n)的最小值为f(2)＝＋＝
依题意>，∴m
