2016年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=log2（x2+1）}，则M∩N=（）A．[1，3）B．[0，3）C．（﹣2，3）D．[﹣2，+∞）2．设i是虚数单位，则||=（）A．B．3C．D．23．设条件{p：log2（x﹣1）＜0；结论q：（）x﹣3＞1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件4．已知f（x）=，则f（3）+f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．0D．15．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为（）A．6B．8C．10D．126．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在[45，50）内适合跑步训练，体重在[50，55）内适合跳远训练，体重在[55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）A．4：3：1B．5：3：1C．5：3：2D．3：2：17．定义一种运算：=a1•a4﹣a2•a3，那么函数f（x）=的图象向左平移k（k＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）定义在R上，f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）＜，f（1）=1，则不等式f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜1}9．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．210．若实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（）A．5B．4C．2D．111．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A．3：1B．1：3C．4：1D．3：212．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为（）A．B．4C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cosπ的值为．14．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s的取值范围是，15．在△ABC中，若a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，则﹣的值为．16．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2+2n，{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与（4n++1）Sn的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P﹣EBD的体积．19．在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（Ⅰ）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（Ⅱ）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4－1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O的直径为AD，PA为⊙O的切线，由P作割线PBC依次交⊙O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8．（Ⅰ）求...
