高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第4讲 概率统计中的数学建模与数据分析高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲概率统计中的数学建模与数据分析[基础题组练]1．(2020·石家庄市模拟(一))东方商店欲购进某种食品(保质期一天)，此商店每天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该食品100天的销售量如下表：销售量/份151617181920天数102030201010(1)根据该食品100天的销售量统计表，求平均每天销售多少份；(2)视样本频率为概率，以一天内该食品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进17或18份，哪一种得到的利润更大？解：(1)平均每天销售的份数为＝17.3.(2)当购进17份时，利润为17×4×＋(16×4－8)×＋(15×4－16)×＝47.6＋11.2＋4.4＝63.2(元)．当购进18份时，利润为18×4×＋(17×4－8)×＋(16×4－16)×＋(15×4－24)×＝28.8＋18＋9.6＋3.6＝60(元)．63．2>60，可见，当购进17份时，利润更大．2．(2020·贵阳第一学期检测)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图(1)所示的茎叶图．(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2)如图(2)是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包1含右端点)，求a的值；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．解：(1)女生打分的平均数为×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散．(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在[70，80)内的有9人，则a＝÷10＝0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a，b，c，d，2名女生分别记为m，n，从中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9种，所以P(A)＝＝.3．(2020·郑州市第一次质量预测)2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.(1)求2×2列联表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由＝，得p＝60，所以q＝40，x＝100，y＝100.(2)由K2＝.2得K2＝＝8<10.828，所以没有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效．(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例3∶2抽取，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，分别用a，b，c表示，2只已注射疫苗，分别用D，E表示，从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况有：(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(a，D，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，(b，D，E)，(c，D，E)，共10种．其中，至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有：(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，共7种．所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.4．(2020·济南市模拟考试)某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更...