高考数学复习点拨 应用函数解决实际问题的过程与应用举例VIP免费

应用函数解决实际问题的过程与应用举例一．数学模型解应用问题基本步骤涉及到与函数有关的问题内容非常广泛，但限于我们目前所学的知识有限，只能举一些简单方面的应用，以后随着新知识的增加，可再深入到一些其它方面的应用.二．解函数应用题的基本步骤一般地，高考中的数学应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：第一步，阅读理解、认真审题第二步，引进数学符号，建立数学模型第三步，利用数学的方法将得到的常见数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果．第四步，再转译成具体问题作出解答．三.函数的应用举例例1.将进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少?分析由利润=销售额-成本=（售价-进价）×销售量，可确定利润与售价的函数关系．解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（x-50）元，从而销售量减少10（x-50）个，共售出500-10（x-50）=1000-10x（个）．∴y=（x-40）（1000-10x）=-10（x-70）2+9000（50＜x＜100）．∴x=70时,ymax=9000．答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．评析由实际问题建立的函数关系式，它的定义域除受其解析式的约束外，还要受到问题中变量的实际意义等具体条件的约束．例2.某种消费品每件60元，不加收附加税时，每年大约销售80万件．若政府征收附加税，每销售100元要征收R元（叫做税率R％），则每年的销售量将少320R万件．要使每年在此项经营中所取税金不少于128万件，问R应怎样确定?分析先建立税金与销售量的函数关系式，再从中得出关于R的不等式．解：若每年销售x（万件），则销售收入为60x（万元），从中征收的税金为：y=60x·R%（万元）．（x＞0）在税率R%的情况下，x=80-320R,∴y=60（80-320R）·R%∴60（80-320R）·R%≥128∴R2-12R+32≤0∴4≤R≤8．答：税率在4％～8％之间时，年收税金才不低于128万元．评析将文字语言转化为数学关系，这是解答实际应用题的关键所在．例3.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．分析由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及运费如下表：调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10-x12-（10-x）x6-x每台运费（元）400800300500运费合计（元）400（10-x）800［12-（10-x）］300x500（6-x）解：（1）依题意，得y=400（10-x）+800［12-（10-x）］+300x+500（6-x），即y=200（x+43）（0≤x≤6,x∈Z）．（2）由y≤9000，解得x≤2．∵x∈Z，0≤x≤6，∴x=0,1,2．所以共有三种调运方案．（3）由一次函数的单调性知，当x=0时，总运费y最低，ymin=8600（元）．即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元．说明本题数量关系较多，利用列表法将数量关系明朗化，有利于函数关系的准确建立．