湛江二中高三第四次月考（文科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。A．10n;B．10n-1;C．10n+1;D．11n.2.若函数的极大值是，则常数的值是()A．1B．2C．0D．1.53给定条件p：＞2，条件q：＞1，则┐p是┐q的（）（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件5若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）（A）18（B）2（C）2（D）66．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是()A．B．C．D．7．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为()A．B．C．D．8.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是4A.2B.4C.主视图左视图D.4图3俯视图9如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于（）。A.B.C.D.10．若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）11．函数的最小值是.12．函数在点处的切线方程是.13.设变量满足约束条件若目标函数仅在点（１，０）处取得最小值，则的取值范围是，的取值范围14．一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有__个●．三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知f(x)＝·－1，其中向量＝（sin2x，cosx），＝（1，2cosx）（x∈R）⑴求f(x)的单调递增区间；⑵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求边长c的值。（12分）12X1X2xO16、数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝（n∈N*）⑴求{an}的通项公式；⑵令bn＝nan，求{bn}的前n项和Sn。（14分）17（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．18(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19、已知函数f(x)＝x2－4ax＋a2（a∈R）CDBFED1C1B1AA1⑴若关于x的不等式f(x)≥x的解集为R，求实数a的取值范围；⑵若函数g(x)＝2x3＋3af(x)在内单调递增，求实数a的取值范围。（14分）20、某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。⑴该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？⑵该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由。（14分）湛江市第二中学高三第四次月考（文科）数学试题答题卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）11．________________________；12．_________________________；13．________________________；14．_________________________。三、解答题：（共6小题,共80分）15．（12分）16．（14分）年级__________________班别_________________姓名_________________学号________________……………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………17．（12分）18．（14分）CDBFED1C1B1AA119．（14分）20．（14分）……………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………………
