要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时椭圆要点要点··疑点疑点··考点考点1.椭圆的定义(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程的两种形式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(a＞b＞0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆4.椭圆的焦半径公式在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上，点M(x0，y0)的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆x2/b2+y2/a2=1(a＞b＞0)上点p(m,n)的下焦半径|PF1|=a+en,上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)为例，其几何性质如下：(1)范围是-a≤x≤a，且-b≤y≤b；(2)关于x轴、y轴和原点对称；(3)四个顶点坐标是(±a,0)(0,±b)；(4)离心率e=c/a(0,1)∈其中c=√a2-b2；(5)准线方程是x=±a2/c返回课前热身1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|=_____72.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为_______353.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是()(A)m＜2(B)1＜m＜2(C)m＜-1或1＜m＜2(D)m＜-1或1＜m＜3/21-21-22mymxD4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且OP·OQ=0，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()(A)(B)(C)(D)→→326433522154返回C5.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是________.33能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯“对而不全”的知识性错误【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程354352【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=√10+√5，求此椭圆方程【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题3.已知A、B是椭圆上的点，F2是右焦点且|AF2|+|BF2|=,AB的中点N到左准线的距离等于，求此椭圆方程1a259yax2222a5832【解题回顾】椭圆上的点与两个焦点F1、F2所成的三角形，常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理．解题中，通过变形，使之出现|PF1|+|PF2|，这样便于运用椭圆的定义，得到a、c关系，打开解题的思路4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关返回延伸延伸··拓展拓展返回5.如图，等腰RtΔAPB的一条直角边AP在y轴上，A点在x轴下方，B点在y轴右方，斜边AB的边长为3√2，且A、B两点均在椭圆C：(a＞b＞0)上(1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程；(2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围1byax2222【解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式误解分析误解分析(2)注意联系第一小题中P为定点时的求法，同时要注意利用椭圆中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关键(1)充分利用题设中的已知条件△PAB为等腰直角三角形，寻找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键.返回
