课时素养评价十八函数的表示法(15分钟30分)1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为()A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f=()A.15B.1C.3D.30【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,解得x=.所以f=f===15.3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8,则g(x)的解析式是()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g[g(x)]=k(kx+b)+b,又因为g[g(x)]=9x+8,所以解得:或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.4.已知f(x+1)=2x2+1,则f(x-1)=.【解析】设x+1=t,则x=t-1,f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3,f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.答案:2x2-8x+9【补偿训练】已知f(x+1)=x2,则f(x)=.【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+1-1)2,故f(x)=(x-1)2.答案:(x-1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,即解得a=1,b=-1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,①又因为|x1-x2|==2,所以b2-4ac=8a2,②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=,c=1,所以f(x)=x2+2x+1.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.已知f=2x+3,则f(6)的值为()A.15B.7C.31D.17【解析】选C.令-1=6,则x=14,则f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0
