高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题03 导数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤：(1）确定的定义域，(2）求导数，(3）令(或),解出相应的的范围.当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法,检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．.3.求函数在上的最大值与最小值的步骤(1)求函数在内的极值；(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开．利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负．根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．2.典型例题：例1函数在区间上的极值点为________．分析:因为，所以，令，则或,因为，所以，并且在左侧，右侧，所以函数在区间上的极值点为1．例2已知不等式的解集，则函数单调递增区间为()A.(-B.(-1,3)C.(-3,1)D.(分析：先由不等式的解集，得到,，得,对求导得，再根据函数单调性和导数正负的关系得到时，，即得答案．【答案】C【练一练提升能力】1.设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，因此，故函数在上是减函数，所以，即，因此的解集，故答案为D．2.设，若函数有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】1.由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知在区间上单调递增(递减)，等价于不等式(或)在区间上恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围．2.常见结论：(1)若，恒成立，则;若，恒成立，则(2)若，使得，则；若，使得，则.(3)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有.(4)若对、，恒成立，则.(5)若对，，使得,则.(6)若对，，使得，则.(7)已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则.(8)若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于，极小值小于.(9)证题中常用的不等式:①；②；③；④；⑤；⑥【讲一讲提高技能】1.必备技能：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，从而转化为求的最值问题．二是，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范围．2.典型例题：例1设，若对一切恒成立，求的最大值．分析：在对一切恒成立，只需要求出的最小值，最小值大于或等于零，由，利用导数求出最小值为，令，解出的最大值为．【答案】例2已知函数（）．若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．试题分析：，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选B．【练一练提升能力】1.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为()A．[，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(，+∞)【答案】B2.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C.【解析】由题意可得，存在，满足，即有负根，利用定积分求解平面图形的面积【背一背重点知识】定积分求曲边梯形面积...