课时跟踪检测（一）正弦定理层级一学业水平达标1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.B.C.D.解析：选A根据正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．3．在△ABC中，若＝，则C的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B由正弦定理得，＝＝，则cosC＝sinC，即C＝45°，故选B.4．△ABC中，A＝，B＝，b＝，则a等于()A．1B．2C.D．2解析：选A由正弦定理得＝，∴a＝1，故选A.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝()A.B.C.D．－解析：选B由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是______(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．解析：①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．答案：④7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形8．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则＝________.解析：由正弦定理及已知得＝，∴＝2.答案：29．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°，则C＝180°－(A＋B)＝75°.因为C>B>A，所以最小边为a.又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小边长为－1.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．解：∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝4sin(30°＋45°)＝2＋2.层级二应试能力达标1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°解析：选A∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又0°0，∴sinB－cosB－1＝0，即sin＝，∵B∈(0，π)，∴B＝.(2)由(1)得：2R＝＝2，a＋c＝2R(sinA＋sinC)＝2sin.∵C∈，∴2sin∈(，2]，∴a＋c的取值范围为(，2]．
