第8题函数的解析式I．题源探究·黄金母题【例1】如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式，并画出函数的图象．【解析】当时，；当时，＝；当时，＝．综上知，精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查．【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考新课标II】已知函数，且．求（节选）．【解析】的定义域为．设，则等价于，，故，而【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别．．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三角函数等知识有联系【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量？哪个是因变量，它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后，得．若，则．当0＜x＜1时，单调递减；当x＞1时，＞0，单调递增．所以x=1是的极小值点，故综上，．【例3】【2015高考新课标Ⅱ】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（）【答案】B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动结合分类讨论的思想进行求解．时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，综上可知由此可知函数的图象是非直线型的，排除A，C．又，排除D，故选B．III．理论基础·解题原理考点一函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．考点二基本初等函数的解析式（1）一次函数：；（2）反比例函数：；（3）二次函数：；（4）指数函数：；（5）对数函数：；（7）幂函数：；（8）三角函数：．Ⅳ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．【技能方法】求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．【易错指导】（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题．（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义．Ⅴ．举一反三·触类旁通考向1利用待定系数法求解析式【例1】已知二次函数满足条件，及，则求___________．【例2】【改编题】已知函数在点处的切线方程为，则函数___________．【解析】因为，则由题意，则，解得，所以．【点评】待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等)，求函数解析式．其解法是根据条件写出它的一般表达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数．【跟踪练习】1．【2017河南安阳一模】已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，，设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D点睛：此题意主要考查了函数的导数、单调性在函数值大小的比较中的应用，以及真数相同...
