第三章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝()A．0B．0或C.D．±[答案]C[解析] 0＜α＜＜β＜π且sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosα＝，＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝±，当sin(α＋β)＝时，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝；当sin(α＋β)＝－时，sinβ＝－×－×＝0.又β∈，∴sinβ＞0，故sinβ＝.[点评](1)可用排除法求解， ＜β＜π，∴sinβ＞0.故排除A，B，D.(2)由cos(α＋β)＝－及sinα＝可得sinβ＝(1＋cosβ)代入sin2β＋cos2β＝1中可解得cosβ＝－1或－，再结合<β<π可求sinβ.2．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是()A．π＜θ＜B.＜θ＜C.＜θ＜2πD.＜θ＜[答案]B[解析] cos2θ＜0，∴1－2sin2θ＜0，即sinθ＞或sinθ＜－，又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.3．函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象()A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到[答案]C[解析]y＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)y＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)＝sin2(x－)其中x＋＝(x＋)－用心爱心专心1∴将y＝sin2x－cos2x的图象向左平移个单位可得y＝sin2x＋cos2x的图象．4．下列各式中，值为的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°[答案]B[解析]2sin15°cos15°＝sin30°＝，排除A.cos215°－sin215°＝cos30°＝，故选B.5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是()A.B.C.D.[答案]B[解析]原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.6．若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－B．－4C．4D．8[答案]D[解析]f(x)＝2tanx＋＝2＝2·＝，∴f()＝＝8.7．若－≤x≤，则函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值和最小值分别是()A．1，－1B．1，－C．2，－1D．2，－2[答案]C[解析] x∈，∴x＋∈， f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴f(x)最小值为－1，最大值为2.8．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4B．－6C．－3D．－4[答案]D[解析]f(x)＝cos2x＋sin2x＋1＋a＝2sin＋a＋1用心爱心专心2 0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4，∴a＝－4.9．(09·重庆理)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.[答案]C[解析] m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC＝1－cosC，∴sin＝，又 0
