江西省上饶市横峰县2017届高三数学下学期第四周周练试题理1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点为M(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.3.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.4.已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e＝________.5.若椭圆＋＝1(a>0，b>0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为________．6.直线l过椭圆C：＋y2＝1的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点，M为弦PQ的中点，O为原点，若△FMO是以线段OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为________．7.椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．8.如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且|AB|＝|BF|.（22分）(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝.（22分）(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．高三数学4周周练（理）答案1.解析：kAB＝＝，kOM＝－1，由kAB·kOM＝－，得＝，∴a2＝2b2. c＝3，∴a2＝18，b2＝9，椭圆E的方程为＋＝1.答案：D2.解析：设P(x，y)，PF1＝(－c－x，－y)，PF2＝(c－x，－y)，由PF1⊥PF2，得PF1·PF2＝0，即(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2＋y2－c2＝x2＋b2－c2＝＋b2－c2＝0，∴x2＝≥0，∴c2－b2≥0，∴2c2≥a2，∴e≥.又 e<1，∴椭圆的离心率e的取值范围是.答案：B3.解析：设椭圆的左焦点为F1，半焦距为c，连接AF1，BF1，则四边形AF1BF为平行四边形，所以|AF1|＋|BF1|＝|AF|＋|BF|＝4.根据椭圆定义，有|AF1|＋|AF|＋|BF1|＋|BF|＝4a.所以8＝4a，解得a＝2.因为点M到直线l：3x－4y＝0的距离不小于，即≥，b≥1，所以b2≥1，所以a2－c2≥1,4－c2≥1，解得00，解得b>.x1＋x2＝－，x1x2＝. OP⊥OQ，∴OP·OQ＝0，即x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(2x1＋2)(2x2＋2)＝0，5x1x2＋4(x1＋x2)＋4＝0.从而－＋4＝0，解得b＝1，满足b>，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.9.解：(1)由已知有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k>0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，...
