课时提升作业(九)分段函数及映射(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南阳高一检测)设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A.f:x→(x-1)2B.f:x→(2x-3)2C.f:x→-2x-1D.f:x→2x-3【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.2.(2015·天津高一检测)集合A的元素按对应关系“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B,若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是()A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}【解析】选C.设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.3.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射f:A→B(其中x∈A,y∈B)的对应关系可以是()①f:x→y=x-2;②f:x→y=x;③f:x→y=;④f:x→y=|x-2|.A.①②B.①③C.①②③④D.②③④【解析】选D.按照①给出的对应关系,A中元素0在B中没有元素与之对应,按照②,③,④给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一.4.(2015·西安高一检测)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f)=()A.-B.C.-D.【解析】选B.由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.5.(2014·济宁高一检测)已知f(x)=则f+f等于()A.-2B.4C.2D.-4【解析】选B.f=2×=,f=f=f=f=f=,故f+f=4.【补偿训练】设f(x)=则f(5)的值是()A.24B.21C.18D.16【解析】选A.f(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=则函数的值域是.【解析】因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.答案:{2,4,5}7.设A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x=.【解析】由x2+1=2,得x=±1.答案:±18.设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是.【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0∈A时,f(x0)∈,所以f(f(x0))=2=2∈A,解得1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是()A.∅B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.{2}∪[-1,1]【解析】选D.若x∈[-1,1],则有f(x)=2∉[-1,1],所以f(2)=2;若x∉[-1,1],则f(x)=x∉[-1,1],所以f(f(x))=x,此时若f(f(x))=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x[-1,1]∉的情况漏掉而错选B.2.(2015·济南高一检测)某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.由题意,当0
