黑龙江哈六中2010—2011学年度高一上学期期末质量检测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1．在四个角中，第四象限角的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2．点位于第二象限，则角所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）4．已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）5．下列函数中周期为，且在上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）6．设向量，，，且，则实数的值是（）（A）5（B）4（C）3（D）7．定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（）（A）（B）0（C）1（D）28．函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（）（A）（B）（C）（D）9．点在所在平面上，若，则点是的（）（A）三条中线交点（B）三条高线交点（C）三条边的中垂线交点（D）三条角分线交点10．已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（）（A）（B）（C）（D）11．函数的单调增区间是（）1xyO10题图（A）（B）（C）（D）12．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13．已知，且，则=_______________14．已知，则_______________15．函数是定义在上的奇函数，且当时，图像如图所示，则不等式的解是_______________16．已知是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是_______________（1）；（2）若，，则；（3）若，则与夹角为锐角；（4）若与夹角为，则表示向量在向量方向上的投影．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知向量，，，且，（1）求和；（2）求与的夹角的余弦值．18．（本小题满分12分）函数（）的最小正周期为，且（1）求实数的范围；（2）若，当取最小值时，①求函数的最大值及相应的的取值集合；②求函数的对称中心．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，，（1）求对角线及的长；212xyO15题图（2）若实数满足，求值．20．（本小题满分12分）已知向量，，为实常数，（1）求关于的函数解析式；（2）设函数，且的最大值是，求值及此时的函数的单调增区间．21．（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知，且满足（1）求角的取值集合；（2）若函数（，）的最大值是，求实数的值．3参考答案18解（1）因为，……2分所以……1分（2），所以，……2分，①当，即时，……2分……1分②令，，……2分即函数的对称中心是……2分19解（1）设，由平行四边形中，得，所以，所以，……2分……4分4（2）因为，，……2分，所以，……2分所以……2分20解（1）……1分（或）……3分（2），因为，所以，……2分①当时，，，解得；……1分②当时，，不合题意，舍去；……1分③当时，，，无解……1分所以，，求函数的单调增区间，令，……1分解得，因为，所以函数的单调增区间为……2分21解（1）当时，，即，，……2分因为……1分所以，；……1分当时，不成立……2分所以；（2）因为不等式恒成立，所以恒成立，……1分因为，所以，……1分即恒成立，即，……2分，……1分所以……1分56
