小题分层练(八)中档小题保分练(4)(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=-x2+1B.y=|x-1|C.y=|x3|D.y=2-|x|C[对于A:是偶函数,但在(0,+∞)单调递减,故A错;对于B:不是偶函数,故B错;对于C:是偶函数,在(0,+∞)单调递增,故C对;对于D:是偶函数,在(0,+∞)上y=2-x单调递减,故选C.]2.(2018届福建德化三校联考)定义运算ab=则函数f(x)=1x的图象是下图中()ABCDD[由题意可得f(x)=1x=则答案为D.]3.(2018·惠州二模)将函数y=sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再往上平移1个单位,所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A.B.C.D.C[将函数y=sin的图象上各点的横坐标变为原来的,可得y=sin的图象,再往上平移1个单位,得函数y=sin+1的图象. y=sin+1的单调区间与函数y=sin2x+相同,∴令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,该函数的单调增区间为,故选C.]4.(2018·茂名模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=,c=3,则a=()A.1B.C.2D.4D[ 2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC, sinC≠0,0<B<π,∴B=.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB, b=,c=3,解得a=4.]5.某几何体的三视图如图41所示,则此几何体的体积为()图41A.6+2+B.6+2C.3D.D[由该几何体的三视图可知,该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体,所以其体积为V=V1+V2,而V1=××1=,V2=×1=2,所以V=V1+V2=+2=,故应选D.]6.等差数列log3(2x),log3(3x),log3(4x+2),…的第四项等于()A.3B.4C.log318D.log324A[ log3(2x)、log3(3x)、log3(4x+2)成等差数列,∴log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x),∴log3(2x)(4x+2)=log3(3x)2,∴,解得x=4.∴等差数列的前三项为log38,log312,log318,∴公差d=log312-log38=log3,∴数列的第四项为log318+log3=log327=3,选A.]7.(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别棱是B1B、AD的中点,异面直线BF与D1E所成角的余弦值为()图42A.B.C.D.D[如图,过E点作EM∥AB,过M点作MN∥AD,连接EN,取MN中点G,所以面EMN∥面ABCD,EG∥BF,异面直线BF与D1E所成角,转化为∠D1EG,不妨设正方形边长为2,GE=,D1G=,D1E=3,在△D1GE中,由余弦定理cos∠D1EG==,选D.]8.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=-x的垂线,垂足为A,交双曲线的左支于B点,若FB=2FA,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.C[设双曲线的右焦点F的坐标(c,0),由于直线AB与直线y=-x垂直,所以直线AB方程为y=(x-c),联立求出点A,由已知FB=2FA,得点B,把B点坐标代入方程-=1,-=1,整理得c=a,故离心率e==,选C.](教师备选)1.(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为()A.-3B.-3或9C.3或-9D.-9或-3B[结合流程图可知,该流程图等价于计算分段函数:f(x)=的函数值,且函数值为0,据此分类讨论:当x≤0时,x-8=0,∴x=-3;当x>0时,2-log3x=0,∴x=9,综上可得,输入的实数x的值为-3或9.]2.(2018·南昌一模)已知F1,F2为双曲线C:-=1(b>0)的左右焦点,点A为双曲线C左支上一点,AF1交右支于点B,△AF2B是等腰直角三角形,∠AF2B=,则双曲线C的离心率为()A.4B.2C.2D.D[画出图象如下图所示,根据双曲线的定义有|AF2|-|AF1|=|BF1|-|BF2|=2a=2,根据等腰直角三角形有|AF2|=|BF2|,解得|BF2|=|AF2|=4,|AF1|=4-2,|AB|=4,|BF1|=4+2,在三角形BF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=4c2=42+(4+2)2-2×4×(4+2)×cos=24,解得c=,故离心率为==.选D.]9.(2018·北京朝阳一模)某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:...