集合函数导数三角函数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018辽宁沈阳四校联考】已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】B故选:B2.已知函数，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以，所以，所以，，，，所以由根的存在性定理知，的零点所在的区间是，故应选.考点：函数的零点3.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：指数函数的性质与充要条件．4.【2018广西玉林两校联考】已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】 ，∴，，，∴的大小关系为，故选D.5.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：令，，令，，当时导数小于零函数单调递减，当时导数大于零函数单调递增，故函数的最小值为.注意到，故函数在区间上单调递增，有零点即，解得，故“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.考点：充要条件，零点存在性．6.定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A)403(B)806(C)1209(D)1208【答案】C【解析】根据题意可知，函数为周期为的周期函数，结合函数的图像，可知在区间上的零点有个，在区间上，一共有个周期，所以零点有个，故选C.考点：1.函数的性质；2.函数的零点.7.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】考点：对数函数8.函数的图象是（）【答案】B【解析】由，得是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A，C，当，，，因此，故答案为B.考点：函数的图像9.当时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：因为当时，，所以，即；，即，所以实数的取值范围是，故应选.考点：1.对数函数；2.指数函数.10.设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.11．【2018黑龙江佳木斯一中调研】已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，则 ∴，即在上恒成立∴在上单调递减 ∴，即∴，即故选A点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系.12.已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（）A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值【答案】B【解析】考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数的图象在处的切线，求导时把化成，利用商的求导法则进行，求出的值，再利用导数研究函数在区间上的单调性，求出其最大值和最小值，列出的不等式组，求出其范围即可.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：原命题等价于有两个解．考点：1、函数的极值；2、函数与方程．14.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是．【答案】【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；2、函数与方程．【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的单调性和函数与方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化...
