高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第1课时导数与函数的单调性课时跟踪检测理新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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第一课时导数与函数的单调性A级·基础过关|固根基|1.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()A．B．C．D．解析：选B因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得0ln2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，且f(x)>f(ln2)＝1－2ln2，故选C．3．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]解析：选B f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1，1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1，1)上恒成立，∴a≥3，故选B．4．(2019届咸宁联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0，3]解析：选A f(x)＝x2－9lnx(x>0)，∴f′(x)＝x－，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得10B．x1＋x2>0C．x－x>0D．x－x<0解析：选D由f(x)＝xsinx，得f′(x)＝sinx＋xcosx＝cosx(tanx＋x)，当x∈时，f′(x)>0，即f(x)在上为增函数，又 f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴当f(x1)0有解，即a<2x－ex有解．设g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，则当x0，g(x)单调递增，当x>ln2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴当x＝ln2时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，∴a<2ln2－2.答案：(－∞，2ln2－2)9．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．解：(1) a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2) f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．10．(2019届重庆一中月考)已知函数f(x)＝＋ax，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．解：(1) f(x)＝＋ax，x>1，∴f′(x)＝＋a.由题意，可得f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤－＝－对任意x∈(1，＋∞)恒成立． x∈(1，＋∞)，∴lnx∈(0，＋∞)，∈(0，＋∞)，∴当－＝0时，函数t(x)＝－取得最小值为－，∴a≤－.故实数a的取...

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