2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．2．设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2]B．[1，2）C．[0，3]D．（0，3]3．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．（）a＜（）bD．+＞24．已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．4B．2C．﹣3D．﹣45．执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）6．已知f（x）=ex﹣x，命题p：∀x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0B．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0D．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤07．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b19．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[0，]10．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；③“λ～特征函数”至少有一个零点；④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为．12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有种．13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．14．已知f（n）=sin（nx）dx，若对于∈∀R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为．15．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；2（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．17．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）18．一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，N分别是AD，BC的中点．（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．19．已知{an}满足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}满足bn=sin（πan），Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜2+π．20．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）...
