山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学《编号26导数的概念及运算小卷（四）》小练习A组一、选择题1．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．152．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2B．eC.D．ln23．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0二、填空题4．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′＝________.5．已知函数f(x)，g(x)满足f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(x)＝1，则函数y＝的图像在x＝5处的切线方程为____________．6．设点P是曲线y＝－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是________．三、解答题7．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．8.如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a<－1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S.1B组一、选择题1．(2011·湖南)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为()A．－B.C．－D.2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末3．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.B.C.D.二、填空题4．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是______________．5.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．6．曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线y＝x2＋1，x∈[1,2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为__________．三、解答题7．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2
