2015-2016学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分．1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）2．若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．0B．﹣1或1C．﹣1D．13．已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．1B．C．D．4．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C．D．5．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a5=5a3，则=（）A．10B．9C．12D．57．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（）A．8B．C．D．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．6C．3+D．9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2B．4C．6D．810．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7B．8C．9D．611．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．12．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1B．﹣1C．+1D．+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a=．14．x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值是．15．已知函数，则=．16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，且在△ABC中，∠BAC=120°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是首项和公比为2的等比数列，求数列{an•bn}的前n项和Tn．18．某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥PA；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．20．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点E（﹣1，0）且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C，D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求实数x0的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐...
