2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（九）（平面向量）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的A外心B内心C重心D垂心2．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=A.B.C.D.3．已知点,,,．给出下面的结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个4．与向量的夹解相等，且模为1的向量是A．B．或C．D．或5．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)6．已知。设，则等于A．3B．C．D．7．若，且，则向量与的夹角为A30°B60°C120°D150°18．已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.随的值而定9．在△ABC中，已知的值为A．－2B．2C．±4D．±210．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为A（－2，4）B（10，－5）C（－30，25）D（5，－10）11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，且有若则等于A2BC－3D－12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．设向量与的夹角为，且，，则．14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是．16．下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）217．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．20．在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项(2)数列{}的前n项和21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。(1)若，求角α的值；(2)若=－1，求的值.22．已知向量(1);(2)（理科做）若（文科做）求函数的最小值。2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（九）参考答案一、1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.D10.B11.C12.C3二、13.14．x+2y-4=015．(0，0)16．②③三、17．解：解法1：由正弦定理：，代入∴解法2：由∵，∴∴（也可由余弦定理求解）18．解：设，∴，∴①又即：②联立①、②得∴．19．解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；(2)f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图象。20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即bn+1-bn=6,于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.4∵共线.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)当n=1时，上式也成立。所以an=.(2)21．解：(1)∵=(cos－3,sin),=(cos,sin－3).∴∣∣=。∣∣=。由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.(2)由·=－1,得(cos－3)cos+sin(sin－3)=－1∵sin+cos=.①又.由①式两边平方得1+2sincos=,∴2sincos=,∴22．解：(1)⑵（理科）①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；5③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.（2）（文科）∴当且仅当取得最小值6
