4.1.2利用二分法求方程的近似解|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4【解析】观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求．【答案】C2．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)【解析】 f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.【答案】D3．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间内一定有零点B．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点【解析】根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在或中或f＝0.【答案】B4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A．3B．4C．5D．6【解析】由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4.故选B.【答案】B5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【解析】由表知f(1.438)>0，f(1.4065)<0且在[1.4065,1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)6．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)f(2)<0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)f(x1)<0，则此时可以判定零点x0∈________(填区间)．【解析】由二分法的定义，根据f(0)f(2)<0，f(0)f(x1)<0，故零点所在区间可以为(0，x1)．【答案】(0，x1)7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.【解析】显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.【答案】－2.258．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．【解析】将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)9．用二分法求方程lnx＝在[1,2]上的近似解，取中点c＝1.5，求下一个有根区间．【解析】令f(x)＝lnx－，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2－＝ln>ln1＝0，f(1.5)＝ln1.5－＝(ln1.53－2)．因为1.53＝3.375，e2>4>1.53，故f(1.5)＝(ln1.53－2)<(lne2－2)＝0，f(1.5)f(2)<0，下一个有根区间是[1.5,2]．10．求出函数F(x)＝x5－x－1的零点所在的大致区间．【解析】函数F(x)＝x5－x－1的零点即方程x5－x－1＝0的根．由方程x5－x－1＝0，得x5＝x＋1.令f(x)＝x5，g(x)＝x＋1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图像如图，显在它们只有1个交点．F(1)＝1－1－1＝－1<0F(2)＝25－2－1>0∴F(x)＝x5－x－1的零点区间为(1,2)．|能力提升|(20分钟，40分)11．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0...
