第7讲计数原理与排列组合1.(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.722.(2016年新课标Ⅱ)如图X971，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图X971A.24条B.18条C.12条D.9条3.若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置上，则不同的站法种数为()A.4B.8C.12D.244.(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72种B.120种C.144种D.168种5.(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个6.将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A.18B.20C.21D.227.(2019年云南昆明模拟)用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数，然后由小到大排列，则42351是第()个数.A.80B.81C.82D.838.6名同学站成一排照相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为()A.60B.96C.48D.729.(2016年东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为()A.AB.CCC34C.43D.CCC4310.(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法.(用数字作答)11.(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个.(用数字作答)12.(2019年浙江宁波模拟)如图X972，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法.图X97213.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种14.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A.36种B.24种C.22种D.20种15.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A.B.C.D.第7讲计数原理与排列组合1．D2.B3．B解析：根据题意，分两步考虑：第一步，先从4个人里选1人，其位置不变，其他3人都不站在自己原来的位置上，站法有C＝4(种)；第二步，对于都不站在自己原来的位置上的3个人，有2种站法．故不同的站法共有4×2＝8(种)．故选B.4．B5.B6．B解析：当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12种，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8种，∴共有20种不同的排法．7．C解析：万位取1,2,3时，共有A·A＝72(个)．万位取4时，分两种情况：(1)41×××，此时有A＝6(个)；(2)42×××，此时又分两类．①421××时，有A＝2(个)；②423××时，只有一个数42315小于42351.∴小于42351的数共有72＋6＋2＋1＝81(个)，从而42351是第82个数．8．C解析：把乙和丙，丁和戊看作两个整体，和己进行全排列有A种方法， 甲不站在两侧，再把甲插入他们形成的中间两个空中，故有AA种方法，再考虑乙和丙、丁和戊的排列可得不同的站法种数为AAAA＝48.故选C.9．B解析：将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，共有×A，从四组中每组选出一名组长，共有34，共计×A×34＝CCC34种．故选B.10．660解析：第一类，先选1女3男，有CC＝40种，这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，故有40×12＝480种；第二类，先选2女2男，有CC＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，故有15×12＝180种；根据分类计数原理...
