高考数学复习点拨 抽样方法高考考点探析VIP免费

抽样方法高考考点探析教材介绍的抽样方法共有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高考考查多以小题、容易题的形式出现，虽然同学们刚开始学统计，但解答它们也不会觉得困难，现撷取几例，供大家鉴赏.一、考查概念例1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）（A）分层抽样，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法（D）简随机抽样法，分层抽样法解析：显然，调查②为简单随机抽样，而对于调查①，因地区不同产品的销售情况会有差异，因此要采取分层抽样，故选（B）.例2某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）（A）②、③都不能为系统抽样（B）②、④都不能为分层抽样（C）①、④都可能为系统抽样（D）①、③都可能为分层抽样解析：系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①、③、④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽一个，检查这一点只需看第一个元素是否在1～27范围内，结果发现④不符合，所以是系统抽样的为①、③，因此排除（A）、（C）；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例应为4：3：3，由于共抽取10人，所以三个年级分别抽取4人、3人、3人，即在1～108要有4个编号，在109～189和190～270要分别有有3个编号，符合此要求的有①、②、③，即它们都为分层抽样（其中①、③在每一层内又采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样），所以排除（B），选（D）.二、考查基本运算例3某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）（A）2（B）3（C）5（D）13解析：大、中、小三种商店家数的比值为30：75：195=2：5：13，所以，抽取的中型商店数是，选（C）.例4某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.解析：共抽取教师人，样本抽取比例为，所以教师人数为用心爱心专心.三、考查其他相关运算例5经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.解析：因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为5：1：3，所以可设三类同学的人数分别为，依题意，得.所以“喜欢”摄影的同学共有人，全班共有人，因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.例6某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、...