课时素养评价三十三对数函数y=logax的图象和性质(15分钟35分)1.若a=log67,b=log76,c=loπ,则()A.a
log66=1,0=log71lne=1,log51时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=(舍去).当00.答案:(0,+∞)5.已知函数f(x)=lg(2+x2),则满足不等式f(2x-1)0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为()【解析】选D.由f(x)是R上的奇函数,即函数图象关于原点对称,排除A,B.又x>0时,f(x)=ln(x+1),所以D项正确.2.(2020·天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a1,b==30.8>30.7=a,c=log0.70.80,且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为()A.B.C.π-2D.2-π【解析】选AB.当01时,函数f(x)在[2,π]上单调递增,故logaπ-loga2=1,故a=.6.若实数a,b满足loga2b>1D.00>loga2,则有0b>1,故C有可能成立;对于D,当00,logb2<0,loga20,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为,若点A在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=.【解析】因为loga1=0,所以当2x-3=1,即x=2时,y=4,所以点A的坐标是(2,4).设幂函数f(x)=xα,因为幂函数f(x)=xα的图象过点A(2,4),所以4=2α,解得α=2,所以幂函数为f(x)=x2,则f(3)=9.答案:(2,4)98.已知函数f(x)=loga(x+2)+3的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在[1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是.【解析】因为函数f(x)的图象恒过定点(m,n),令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=3,可得它的图象恒过定点(-1,3),所以m=-1,n=3.因为函数g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3在[1,+∞)上单调递减,所以-b≤1,所以b≥-1.答案:[-1,+∞)四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1),(1)若a>1,解不等式f(x)<0;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上单调递增,求实数a的取值...
