推理与证明数系的扩充与复数的进入知识精讲一
本周教学内容：推理与证明；数系的扩充与复数的进入［高考要求］（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单推理
（四种常见的演绎推理规则：1
假言推理：如果pq，p真，则q真；2
三段论推理：如果bc，ab则ac；3
传递关系推理：如果aRb，bRc，则aRc，其中R表示具有传递性的关系；4
完全归纳推理：所有情况都考虑在内的演绎推理规则）③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异
（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点
②了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点
（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
（4）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（5）了解复数的代数表示法及其几何意义
（6）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
［复习方法］对合情推理与演绎推理进行具体实例分析；对学习过的基本证明方法总结（对证明技巧不要追求过高）；在对复数概念与运算的复习中，避免繁琐的计算与技巧训练
【典型例题】例1
设f（1）＝2，f（n）>0（nN＋），且f（n1＋n2）＝f（n1）f（n2），试猜出f（n）的解析式，并证明你的猜想
解：∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（1＋1）＝f（1）f（1）＝f2（1）＝4＝22f（3）＝f（1＋2）＝f（1）f（2）＝8＝23，f（4）＝＝＝16＝24，f（5）＝＝＝32＝25，……猜想：f（n）＝2n
（1）证明：当n＝1时，f（1）＝2显然成立
（2）假设n＝k时，f（k）＝2k则当n＝k＋1时，f（k＋1）
