2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子cos的值为（）A．B．C．D．12．+﹣+化简后等于（）A．3B．C．D．3．已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．±B．C．1D．±14．化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（）A．B．C．0D．15．函数的简图（）A．B．C．D．6．对于函数f（x）=cos（π+x），下列说法正确的是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数7．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．9．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．kmB．kmC．1.5kmD．2km10．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．cos（﹣420°）的值等于．12．与的长都为2，且），则∙=．13．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．14．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．15．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知sinα=，α∈（，π），求tan（）的值．17．已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．18．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间．20．已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子cos的值为（）A．B．C．D．1【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．2．+﹣+化简后等于（）A．3B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故选：C．3．已知向量=（m，1），若||=2，则m=（）A．±B．C．1D．±1【考点】93：向量的模．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解： ||=2=，解得m=．故选：A．4．化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（）A．B．C．0D．1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故选：B．5．函数的简图（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣sin0=0，排除A，C．当x=时，y=﹣sin=1，排除D，故选：B．6．对于函数f（x）=cos（π+x），下列说法正确的是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】化简f（x），根据正弦函数的性质判断即可．【解答】解：f（x）=cos（π+x）=sinx，故f（x）是奇函数，故选：A．7．已知，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B8．在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中...
