2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）一．选择题：1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2D．12．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1D．23．阅读程序框图，若输出S的值为﹣14，则判断框内可填写（）A．i＜6？B．i＜8？C．i＜5？D．i＜7？4．下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题5．三个实数成等差数列，其首项是9．若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{an}，那么a3的所有可能取值中最小的是（）A．1B．4C．36D．496．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）1A．5x2﹣=1B．5x2﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F为DE中点，则•的值为（）A．2B．3C．4D．58．已知a∈R，若关于x的方程x2+x﹣|a+|+a2=0没有实根，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题：9．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有名学生．10．的展开式中，常数项为．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是cm212．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=4的距离为．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．214．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、15．（2008•安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．16．（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．（1）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；（2）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；（3）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．18．（2014•河北区三模）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．319．（2015春•天津校级月考）已知数列{an}的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12﹣1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有成立．20．（2013•绵阳模拟）已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax，（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2恰好有两个不同的极值点x1，x2．证明：＜ln2a．2014-2015学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2D．1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z为，再由纯虚数的定义可得2x﹣1=0，且x+2≠0，...
