高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-5 数系的扩充与复数的引入练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

4-5数系的扩充与复数的引入练习文[A组·基础达标练]1．[2013·陕西高考]设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z答案D解析A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.2．[2015·湖南高考]已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案D解析z＝＝＝＝－1－i.3．[2014·广东高考]已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i答案D解析z＝＝＝3－4i，故选D.4．[2014·安徽高考]设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i答案C解析＋i·＝＋i(1－i)＝＋i＋1＝2.故选C.5．[2016·兰州诊断]复数(i是虚数单位)的虚部是()A．1B．iC.D.i答案C解析因为＝＝＋i，所以该复数的虚部为，故选C.6．[2016·云南统考]已知i为虚数单位，zi＝2i－z，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析由题可得，z(i＋1)＝2i，∴z＝＝1＋i，∴z在复平面内对应的点位于第一象限．7．[2016·辽宁五校联考]已知复数z＝1＋i，则＝()A．－2iB．2iC．－2D．2答案B解析＝＝＝2i，故选B.8．[2015·南宁适应性测试]已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若(1－i)＝2，则z为()A．1＋iB．1－iC．2＋iD．2－i答案B解析依题意得＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，选B.9．[2013·天津高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.答案1＋2i解析∵(a＋i)(1＋i)＝a＋ai＋i＋i2＝(a－1)＋(a＋1)i.又由已知(a＋i)(1＋i)＝bi，得解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.10．[2013·江苏高考]设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．答案5解析∵z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝＝5.11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.[B组·能力提升练]1．[2015·临沂二模]在复平面内，复数z＝(－1)＋(2x－1)i的对应点位于第二象限，则实数x的范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，0)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案C解析∵复数z＝(－1)＋(2x－1)i的对应点位于第二象限，则解得0