习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用1.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析:C,D中函数周期为2π,所以错误.当x∈时,2x+,函数y=sin为减函数,而函数y=cos为增函数.答案:A5.导学号03070065当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f()A.是奇函数且图像关于点对称B.是偶函数且图像关于点(π,0)对称C.是奇函数且图像关于直线x=对称D.是偶函数且图像关于直线x=π对称解析:∵当x=时,函数f(x)取得最小值,∴函数f(x)的图像关于直线x=对称,∴由f(0)=f得:φ=+kπ,k∈Z,∴f(x)=Asin,k∈Z,∴f=Asin=Asin(π-x+kπ)=∴y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称.答案:C6.已知关于x的方程sin=k在区间上有两个不同的实数解,则k的取值范围为.解析:设f(x)=sin.∵x∈,∴≤2x+.易知函数f(x)=sin上单调递增,在上单调递减,∴方程sin时,有f(0)≤0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是.解析:由题意知ω=2,所以f(x)=3sin.因为x∈,所以2x-,所以f(x)∈.答案:8.函数y=Asin(ωx+φ)的最大值是3,对称轴方程是x=,要使函数的解析式为y=3sin,还应给出的一个条件是.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形)解析:若给出条件:周期T=π,则ω==2,此时y=3sin(2x+φ).由对称轴方程是x=×2+φ=kπ+(k∈Z).取k=0,得φ=.此时y=3sin,符合题意.答案:答案不唯一,如周期T=π9.导学号03070066(2015浙江丽水高二期末)已知函数f(x)=2sin+1.(1)当x=π时,求f(x)的值;(2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a0,x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈,f=-,f,求cosα,sinβ的值.解:(1)由已知得=10π,∴ω=.(2)∵f(x)=2cos,∴f=2cos=-2sinα,f=2cos=2cosβ.又f=-,f,∴sinα=,cosβ=.又∵α,β∈,∴cosα=,sinβ=.11.已知f(x)=Asin(A>0)的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在上的值域.解:(1)因为A>0,所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图像向左平移个单位长度后得到y=6sin=6sin的图像,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=6sin的图像,因此g(x)=6sin.因为x∈,所以4x+.故g(x)在上的值域为[-3,6].
