习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用1
下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是()A
y=sinB
y=cosC
y=sinD
y=cos解析:C,D中函数周期为2π,所以错误
当x∈时,2x+,函数y=sin为减函数,而函数y=cos为增函数
导学号03070065当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f()A
是奇函数且图像关于点对称B
是偶函数且图像关于点(π,0)对称C
是奇函数且图像关于直线x=对称D
是偶函数且图像关于直线x=π对称解析:∵当x=时,函数f(x)取得最小值,∴函数f(x)的图像关于直线x=对称,∴由f(0)=f得:φ=+kπ,k∈Z,∴f(x)=Asin,k∈Z,∴f=Asin=Asin(π-x+kπ)=∴y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称
已知关于x的方程sin=k在区间上有两个不同的实数解,则k的取值范围为
解析:设f(x)=sin
∵x∈,∴≤2x+
易知函数f(x)=sin上单调递增,在上单调递减,∴方程sin时,有f(0)≤0)的最大值为6
(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像
求g(x)在上的值域
解:(1)因为A>0,所以由题意知A=6
(2)由(1)得f(x)=6sin
将函数y=f(x)的图像向左平移个单位长度后得到y=6sin=6sin的图像,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=6sin的图像,因此g(x)=6sin
因为x∈,所以4x+
故g(x)在上的值域为[-3,6]
