2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号线面关系的判断1,5,6,7面面关系的判断11线面关系的应用3,4,8面面关系的应用2,9,10,11,12基础巩固1.下列命题中正确的个数是(B)①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于①,当直线l与α相交时,直线l上有无数个点不在平面α内,故①不正确;对于②,直线l与平面α平行时,l与平面α内的直线平行或异面,故②不正确:对于③,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故③不正确;对于④,由线面平行的定义可知④正确.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知直线a∥平面α,直线bα,⊂则a与b的位置关系是(D)(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面解析:因为直线a∥平面α,直线bα,⊂所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.以下说法正确的是(D)(A)若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交(B)直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c解析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或aα,⊂故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c,故D正确,故选D.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(B)(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.若a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是.解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,bα(⊂其中E,F为棱的中点).答案:b与α平行或相交或b在α内7.如图的直观图,用符号语言表述为(1),(2).答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M能力提升8.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l(C)(A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.9.若平面α∥β,直线aα,⊂点B∈β,则在β内过点B的所有直线中(D)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条直线与a平行(C)存在无数条直线与a平行(D)存在唯一一条与a平行的直线解析:因为α∥β,B∈β,所以Bα.∉因为aα,⊂所以B,a可确定平面γ且γ∩α=a,设γ与β交过点B的直线为b,则a∥b.因为a,B在同一平面γ内.所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.10.已知下列说法:①若两个平面α∥β,aα,bβ,⊂⊂则a∥b;②若两个平面α∥β,aα,bβ,⊂⊂则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,aα,bβ,⊂⊂则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,aα,bβ,⊂⊂则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,aα,⊂则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为aα,bβ,⊂⊂所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与...
