感谢光临欢迎指教人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下第第106--108106--108页页19.319.3特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.3.219.3.2等腰梯形的判定等腰梯形的判定19.3.219.3.2等腰梯形的判定等腰梯形的判定等腰梯形等腰梯形同学们：同学们：上节课你学到了什么？上节课你学到了什么？11、定义：、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等３、对称性：等腰梯形是轴对称图形３、对称性：等腰梯形是轴对称图形梯形中常用的辅助线两腰两腰相等相等的的梯形梯形叫做等腰梯形叫做等腰梯形ABCD∵ACBD∥，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？１.定义等腰梯形的判定用法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思维展现EDCBAEDCBAFEDCBA思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．已知：如图，在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBC∥，∠B=C∠求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点EADBC∵∥，∴∠1=B∠，∠2=C∠∵B=C∠∠1=2∴∠∠，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形EDCBAFEDCBA思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．定理一定理一：：同一底上的两个角相等的梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形根据你的思考，试着口述推理过程？两条对角线相等的梯形是等腰梯形ABCDABCD思路1：转化方向——全等三角形．思路2：转化方向——平行四边形．ABCD已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．已知：如图，ADBC∥，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE证明证明：作：作DEAC∥DEAC∥，交，交BCBC延长线于点延长线于点EE，则∠，则∠2=∠2=∠EEADBC∵∥ADBC∵∥∴∴四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形∴∴AC=DEAC=DEAC=BD∵AC=BD∵BD=DE∴BD=DE∴1=E∴∠∠1=E∴∠∠2=E∵∠∠2=E∵∠∠即∠即∠1=2∠1=2∠ACBDOE12在△ABC和△DCB中∵∵AC=BDAC=BD，∠∠1=2∠1=2∠，，BC=CBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形GOACBDOEF它上面的推理有哪些不同呢？定理二定理二：：两条对角线相等的梯形是两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形在四边形ABCD中ADBC∥，AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是（填一个正确的条件即可）。课堂练习一课堂练习一ACDB∠∠B=C∠B=C∠或AC=BD课堂练习二课堂练习二已知：在梯形ABCD中，ADBC∥，∠A+C=180∠0求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB思维拓展思维拓展如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.821∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24同学们：同学们：这节课你有什么收获这节课你有什么收获呢？呢？等腰梯形的判定等腰梯形的判定：：一、定义一、定义定理２定理２..对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形二、定理１二、定理１..同一底上的两个角相等的梯形同一底上的两个角相等的梯形是是等腰梯形等腰梯形三、思路三、思路..通过添加通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转，把梯形的问题转化成化成平行四边形、矩形平行四边形、矩形或或三角形等三角形等问题，使问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化转化的思想．的思想．ACBDOABCDACBD四、常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．ABCD本课作业本课作业：：11、完成、完成PP１０８页课后练习１０８页课后练习22、家庭作业：、家庭作业：PP１１０页第６１１０页第６..７７题题谢谢大家，再会!
