推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理2.1.1合情推理主讲人：李春芳主讲人：李春芳上上周六，天空乌云密布，不上上周六，天空乌云密布，不一会儿就下雨了；一会儿就下雨了；上周五，天空乌云密布，不一上周五，天空乌云密布，不一会儿也下雨了；会儿也下雨了；这周日，天空乌云密布，你会这周日，天空乌云密布，你会想……想……已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定根据一个或几个已知的判断来确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫一个新的判断的思维过程就叫推理推理..1.1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。因此，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。因此，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2.2.铜能导电，铁能导电，银能导电，锌铜能导电，铁能导电，银能导电，锌能导电。因此，所有的金属都导电。能导电。因此，所有的金属都导电。3.3.一筐苹果，第一个是甜的，第二个是一筐苹果，第一个是甜的，第二个是甜的，第三个还是甜的，因此，这筐苹果甜的，第三个还是甜的，因此，这筐苹果都是甜的。都是甜的。共同特征：由部分到整体，由个别到一般共同特征：由部分到整体，由个别到一般由某类事物的具有某些特征由某类事物的具有某些特征,,推出该类事物的都具有这些特征推出该类事物的都具有这些特征的推理的推理,,或者由概括出或者由概括出的推理的推理,,称为称为归纳推理归纳推理((简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论特点：从特点：从部分到整体部分到整体,,从从个别到一般个别到一般的的推理推理..注意：注意：归纳推理的结论不一定是归纳推理的结论不一定是正确的，但是归纳推理能帮助我们发正确的，但是归纳推理能帮助我们发现新事物，获得新结论，是科学研究现新事物，获得新结论，是科学研究发现的重要手段。发现的重要手段。麻雀能飞，乌鸦能飞，老鹰会飞，麻雀能飞，乌鸦能飞，老鹰会飞，猫头鹰会飞。因此，所有的鸟都会飞猫头鹰会飞。因此，所有的鸟都会飞。。33＋＋77＝＝110033＋＋1717＝＝22001313＋＋1717＝＝33001010＝＝33＋＋772020＝＝33＋＋17173030＝＝1313＋＋117766＝＝3+33+3，，88＝＝3+5,3+5,1010＝＝5+5,5+5,…………10001000＝＝29+97129+971，，1002=139+863,1002=139+863,…………猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于66的偶数都等于两个奇质数的的偶数都等于两个奇质数的和和..数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数偶数＝奇质数＋奇质数具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：例例1.1.已知数列｛｝的第一项已知数列｛｝的第一项=1,=1,且且((＝＝11，，22，，33，，······))，，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为________________..na1annnaaa11nan1n凸多面体凸多面体面数（面数（FF））顶点数顶点数（（VV））棱数（棱数（EE））四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体面数（面数（FF））顶点数顶点数（（VV））棱数（棱数（EE））四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱66881212凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四...
