椭圆及标准方程VIP免费

临沂第二中学高二数学组1.定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.2.圆的标准方程的推导:已知定点baC,.动点yxP,.定长为r由两点间的距离公式可知rbyax22)()(即222)()(rbyaxCP(x,y)用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线太阳系中行星的运行轨道就是一种圆锥曲线这种曲线是什么呢？我们再用另外一种方式看看：我们来看看椭圆是如何形成的？椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,设当动点满足时动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.122(22)MFMFaac122FFc平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.12FF在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？12FF①当2a>2c时,动点M轨迹为椭圆；②当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2；③当2a<2c时,动点M轨迹不存在.建立直角坐标系xoy，使x轴经过点21FF,，并且点o与线段21FF的中点重和，设M(x,y)是椭圆上任意一点0022121,,,,,ccFFCFF的坐标分别是那么由椭圆的定义aMFMFMP2|21aycxycxycxMFycxMF22222222221yxoF1F2M22222222caayaxca由椭圆的定义可知2a>2c，即a>c所以022ca令0222bbca代入上式得222222bayaxb两边同时除以22ba得12222byax12222byax叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是cF,011F02,cF222bac但如果使点21,FF，在y轴上，点21FF,的坐标分别为0,ccF,02，（a,b的意义同上。）那么方程为12222bxay1.椭圆的标准方程为:焦点在x轴上焦点坐标为(±c,0)焦点在y轴上焦点坐标为(0,±c)其中a>b>0,且a2=b2+c212222byax12222bxay2.方程形式:①中间连接符号为“+”,右边常数为1②哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.椭圆的焦距是2,则m的值是()A.5或3B.8C.5D.63.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是()2214xymDA22110036xy14例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.53(,)22解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为22221(0)xyabab由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()222221010aa又因为c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求椭圆的标准方程为：221106xy写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=,焦点在y轴上.(3)a+b=10,c=1525.22116xy22116yx22221136163616xyyx或已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足。求线段PD中点M的轨迹。解设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为00yx,则2,00yyxx44),(20202200yxyxyxP上在圆14442222200yxyxyyxx即得代入上述方程将,0xyPMD所以,点M的轨迹是一个椭圆1.例题2可以认为是椭圆的一种形成方式.2.轨迹是指图形,轨迹方程是指变量x,y的关系式,即解析式3.求轨迹方程的步骤:①建立坐标系②设动点的坐标为(x,y)③建立x,y所满足的等量关系④化简关系式,即可得轨迹方程(如有限定条件,注意添加)设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.49xoMyAB分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程49解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是同理,直线BM的斜率是由已知有化简,得点M的轨迹方程为(5)5AMykxx...