圆的一般方程VIP免费

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0）（方程1022FEyDxyx配方后整理得：)2(44)2()2(2222FEDEyDx复习：圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2展开得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0令：-2a=D;-2b=E;a2+b2-r2=F得思考：形如（1）的方程的曲线是不是圆？.4212210412222为半径的圆）为圆心，，）表示以（时，方程（当FEDEDFED）；，即只表示一个点（，，时，方程只有实数解当222204222EDEyDxFED.,,04322表示任何图形因而它不方程没有实数解时当FED.110422圆的一般方程）叫做方程（）表示一个圆，时，方程（因此，当FED一般方程突出了方程形式上的特点：；的系数相同，不等于和0122yx.2这样的二次项没有xy必要条件，但不是充分条件.思考：二元二次方程表示圆的充要条件为何﹖）（方程1022FEyDxyx表示圆的程以上两点是二元二次方022FEyDxCyBxyAx二.例题解析例1.每位学生写一条形如方程（1）的二元二次方程，然后判断它是否是圆的方程，如果是，请写出圆心坐标和半径。例如：068122yxyx圆心（4,-3)，半径为5.)0(,02222aaxyx.0aa），半径为，圆心（例2.求过三点O(0,0)、A(1,1)，B(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不妨试着先写圆的一般方程.小结：1.用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般方程；（2）根据条件例出关于a，b，r或D﹑E﹑F的方程；（3）解方程组，求出a，b，r或D﹑E﹑F的值，代入所设方程即得.例3.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.解：设点M(x,y)是曲线C的任意一点，也就是M属于集合P点M所适合的条件可以表示为:将式两边平方得：化简得：这就是所求的曲线方程。MOMAM21＝＝＝(x＋y)222(x－3)＋y221①x＋y(x－3)＋y2222＝14①x＋y22＋2x－3＝0②②22②把左边配方得(x＋1)＋y＝4所以方程的曲线是以C(—1，0）为圆心，2为半径的圆，它的图形如图：动画演示yx（-1，0）A(3,0)MO...六.布置作业(一)课本第82页习题7.75,6,7,8.(二)预习内容：课本第79至81页。