第三章函数及其图像数学第11讲一次函数1．结合具体情境体会一次函数的意义，理解正比例函数，能根据已知条件确定一次函数的解析式．2．会利用待定系数法确定一次函数的解析式．3．能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k＞0或k＜0时图象的变化情况．4．体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，能用一次函数解决简单实际问题．1．考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从而求一次函数解析式．2．与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽象出一次函数数学模型，解决实际问题．3．与几何的基本图形相结合，如找交点，求最大(小)值，线段及面积的计算等．4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．B(1，4)，(3，1)3．(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？(1)由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20(km/h)(2)由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，设OC的解析式为y＝kx，则3k＝60，解得k＝20，所以y＝20x.设DE的解析式为y＝mx＋n，则m＋n＝0，3m＋n＝90，解得m＝45，n＝－45，所以y＝45x－45.由题意得y＝20x，y＝45x－45，解得x＝95，y＝36，所以B出发95小时后两人相遇一次函数概念、图象与性质1．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对A一次函数概念、图象与性质2．(2014·娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()【解析】第1题利用一次函数y＝－2x＋1的图象随x的增大而减小，可以判断a与b的大小关系，也可以代入求值，比较他们的大小关系；第2题可以先画出直线与y轴的交点，再利用增减性画出草图后对照选项图象，也可以根据图象判断k，b的符号再进行选择．A1．一次函数：一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝________时，为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．2．一次函数的图象(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线．3．一次函数的图象与性质①k>0，b>0，过象限②k>0，b<0，过象限y随x的增大而；③k<0，b>0，过象限④k<0，b＜0，过象限y随x的增大而.3．(2014·济南)若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则()A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜34．已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2CD一次函数y＝kx＋b(k≠0)的k值决定直线的方向，b值决定直线和y轴的交点(0，b)，根据交点的位置，推断b的符号，根据图象的增减性确定k的符号．一次函数图象的平移1．(2014·泰州)将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为___________．y＝3x＋2【解析】根据“上加下减”的平移规律解答．一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移|b|个单位．B按平移的规则，结合图象解决一次函数的相关问题．一次函数解析式的确定1．(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式为()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋3【解析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，将坐标代入一次函数解析式，即可求出系数．D待定系数法：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，代入得求出k，b的值即可得到一次函数的表达式．如图，过点C作CDx⊥轴，垂足为D，则∠AOB＝∠CDA＝90°. ∠BAC＝90°，∴∠B...
