学案4二次函数VIP免费

学案学案44二次函数二次函数名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点11考点考点22考点考点33考点考点44考点考点55返回目录名师伴你行考纲解读考纲解读(1)会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质.(2)会用一次函数、二次函数模型解决实际问题.二次函数返回目录名师伴你行1.二次函数的图象与性质是历年高考命题的热点内容,今后仍将是高考命题的热点.2.与数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题.3.选择、填空、解答三种题型都有可能出现.考向预测考向预测返回目录1.二次函数函数叫做二次函数,它的定义域是.2.y=ax2(a≠0)的性质和图象特征(1)定义域是.(2)顶点坐标为.(3)偶函数,图象关于y轴对称,其对称轴为.Ry=ax2+bx+c(a≠0)x=0R(0,0)名师伴你行返回目录3.二次函数的三种表示形式一般式:.顶点式:,其中为抛物线的顶点坐标.两根式:,其中是抛物线与x轴交点的横坐标.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)(h,k)y=a(x-x1)(x-x2)x1,x2名师伴你行y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的解无解ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c〈0的解集acb42000x=x1x=x2x1=x2=x0{x|xx2}{x|x≠x0}R返回目录{x|x10即可.(2)利用根与系数的关系求m.名师伴你行已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.32返回目录名师伴你行【解析】【解析】(1)证明：与这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0. Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16>0,∴方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根,∴不论m取何值,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点.(2)由题意可知x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个实数根,x∴1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3. ,即,.∴①解得m=0或m=5.经检验,m=0,m=5都是方程①的解.∴所求二次函数的解析式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.32x1x12132xxxx2121323m2m)1m(22在掌握函数解析式y=f(x),方程f(x)=0及y=f(x)的图象间的关系的基础上,判别式Δ以及韦达定理是处理根与系数关系的基本工具,必须熟练掌握.返回目录名师伴你行返回目录名师伴你行已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(2-x)=f(2+x),其图象的顶点为A,图象与x轴的交点为B,C,其中B点的坐标为(-1,0)且△ABC的面积为18,试确定这个二次函数的解析式.【解析】解法一【解析】解法一:由f(2-x)=f(2+x),二次函数f(x)图象的对称轴方程为x=2,故①点B(-1,0)在f(x)的图象上,故a(-1)2+b(-1)+c=0,即a-b+c=0②又△ABC的面积为18，故［2-(-1)］=,即=±6③22ab-214ab-4ac22184ab-4ac2返回目录名师伴你行由①得b=-4a,分别代入②③中,得a+4a+c=0,即5a+c=0.=±6,即c-4a=±6.a=a=-b=-b=c=-c=.∴f(x)=x2-x-或f(x)=-x2+x+.4a16a-4ac2或由此解得3238310323831032383103238310返回目录名师伴你行解法二解法二:由f(2-x)=f(2+x)知,二次函数f(x)图象的对称轴方程为x=2,又B(-1,0),故C点坐标为(5,0).设顶点A的纵坐标为y,则由△ABC面积为18，有(5+1)|y|=18，故可解得y=±6,A点坐标为(2,±6).∴可设f(x)=a(x-2)2+6或f(x)=a(x-2)2-6.B(-1,0)是f(x)图象上一点,故a(-1-2)2+6=0或a(-1-2)2-6=0.∴解得a=-或a=.∴f(x)=-(x-2)2+6或f(x)=(x-2)2-6.2132323232返回目录名师伴你行（1）［2010年高考四川卷］函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.（2）函数f(x)=2x2+mx-1在区间［-1,+∞)上递增，则f(-1)的取值范围是.返回目录名师伴你行考点考点22二次函数性质的应用二次函数性质的应用【分析】利用二次函数的对称轴解决问题.返回目录名师伴你行解法二： f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=,∴=1,即m=-2.∴其充要条件...