新教材高中数学5全称量词与存在量词1全称量词与存在量词教学案新人教A版必修第一册VIP免费

-1-1.5.1全称量词与存在量词(教师独具内容)课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假．教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全称量词命题和存在量词命题真假的判定．教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判定．【知识导学】知识点一全称量词和全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做□01全称量词(universalquantifier)，并用符号“□02?”表示．含有全称量词的命题，叫做□03全称量词命题(universalproposition)．(2)常见的全称量词还有“□04一切”“□05每一个”“□06任给”等．知识点二存在量词和存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做□01存在量词(existentialquantifier)，并用符号“□02?”表示．含有存在量词的命题，叫做□03存在量词命题(existentialproposition)．(2)常见的存在量词还有“□04有些”“□05有一个”“□06对某些”“□07有的”等．【新知拓展】1．对全称量词和全称量词命题的理解(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，都使p(x)成立，则全称量词命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．(2)有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．2．对存在量词和存在量词命题的理解存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则存在量词命题为真命题．若不存在，则为假命题．-2-1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个全称量词命题可以包含多个变量．()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．()(4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()(5)四边形的内角和是360°是全称量词命题．()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．(2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)．(3)若命题“?x∈{x|x>3}，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．答案(1)有些存在(2)全称量词(3)a≤3题型一全称量词命题与存在量词命题的判断例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．[解](1)是全称量词命题，表示为?x∈N，x2≥0.(2)是存在量词命题，表示为?x∈R，x2≥2.(3)是存在量词命题，表示为?四边形是平行四边形，但四边形的对角线不互相垂直．(4)是存在量词命题，?a∈R，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．金版点睛判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．-3-[跟踪训练1]判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．解(1)可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改写为：所有的矩形都是正方形，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)...