新考纲高考系列数学第一节集合与逻辑1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。如：已知集合)}lg(,,{xyxyxA，}|,|,0{yxB，且AB，则xy；（答：1,1xy）2．区分集合中元素的形式如xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—图象上的点集；如：（1）设集合{|3}Mxyx，集合N＝2|1,yyxxM，则MN__；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM___；（答：[1,),)}2,2{(）3．集合的交、并、补运算{|}ABxxAxB且；{|}ABxxAxB或；u{|,}AxxUxBeUUUUABAABBABBAABAB痧痧();UUUABAB痧?如：已知}012|{2xaxxA，如果RA，则a的取值范围是（答0a）4．条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况空集是指不含任何元素的集合，（注意和}{的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为21n；如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个；（答：7）5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，则实数p的取值范围为（答：3(3,)2）6．原命题：pq；逆命题:qp；否命题：pq；逆否命题：qp；互为逆否的两个命题是等价的；7．若pq且qp则p是q的充分非必要条件，或q是p的必要非充分条件；如："sinsin"是""的条件；（答：充分不必要条件）8．注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”；如：“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是它的否定是（答：否命题：“若a和b都是偶数，则ba是奇数”，否定：“若a和b不都是偶数，则ba是奇数”）函数与导数9．指数式、对数式mnmnaa，1mnmnaa，01a，log10a，log1aa，lg2lg51，loglnexx，log(0,1,0)baaNNbaaN，logaNaN；如：2log81()2的值为________（答：164）10．基本初等函数类型（1）一次函数yaxb（2）二次函数①三种形式：一般式2()fxaxbxc；顶点式2()()fxaxhk；零点式12()()()fxaxxxx②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b，则b＝（答：2）③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；ⅰ）若()()0fmfn，则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根；ⅱ）设2()fxxpxq，则（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；ⅲ）方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn、2402()0()0pqpmnfmfn、()0()0fmafn、()0()0fnafm；ⅳ）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm；（3）反比例函数:(0)cyxx平移cyaxb(对称中心为(,)ba，两条渐近线)（4）对勾函数：ayxx是奇函数。当0a时，在(0,]a[,0)a递减(,),(,)aa递增；当0a时，函数为区间(0,),(,0)上的增函数；11．函数的单调性①定义法设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.②导数法；注意0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。③复合函数由同增异减的判定法则来判定；如（1）已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，则实数m的取值范围为（答：1223m）（2）已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____（答：(,3]）（3）如函数212log2yxx的单调递增区间是________（答：(1,2)）12．函数的奇偶性①()fx是偶函数()()(||)fxfxfx；()fx是奇函数()()fxfx定义域含0的奇函数满足(0)0f；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；②多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13．周期性（1）类比“三角函数图像”得：①若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab，则()yfx必是周期函数，且一周期为2||Tab；②若...
