新考纲高考系列数学第一节集合与逻辑1.集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。如:已知集合)}lg(,,{xyxyxA,}|,|,0{yxB,且AB,则xy;(答:1,1xy)2.区分集合中元素的形式如xyxlg|—函数的定义域;xyylg|—函数的值域;xyyxlg|),(—图象上的点集;如:(1)设集合{|3}Mxyx,集合N=2|1,yyxxM,则MN__;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR,{|(2,3)(4,5)Naa,}R,则NM___;(答:[1,),)}2,2{()3.集合的交、并、补运算{|}ABxxAxB且;{|}ABxxAxB或;u{|,}AxxUxBeUUUUABAABBABBAABAB痧痧();UUUABAB痧?如:已知}012|{2xaxxA,如果RA,则a的取值范围是(答0a)4.条件为BA,在讨论的时候不要遗忘了A的情况空集是指不含任何元素的集合,(注意和}{的区别)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n;如:满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个;(答:7)5.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如:已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c,使0)(cf,则实数p的取值范围为(答:3(3,)2)6.原命题:pq;逆命题:qp;否命题:pq;逆否命题:qp;互为逆否的两个命题是等价的;7.若pq且qp则p是q的充分非必要条件,或q是p的必要非充分条件;如:"sinsin"是""的条件;(答:充分不必要条件)8.注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq;否命题是pq命题“p或q”的否定是“p且q”,“p且q”的否定是“p或q”;如:“若a和b都是偶数,则ba是偶数”的否命题是它的否定是(答:否命题:“若a和b都是偶数,则ba是奇数”,否定:“若a和b不都是偶数,则ba是奇数”)函数与导数9.指数式、对数式mnmnaa,1mnmnaa,01a,log10a,log1aa,lg2lg51,loglnexx,log(0,1,0)baaNNbaaN,logaNaN;如:2log81()2的值为________(答:164)10.基本初等函数类型(1)一次函数yaxb(2)二次函数①三种形式:一般式2()fxaxbxc;顶点式2()()fxaxhk;零点式12()()()fxaxxxx②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得,具体如下:如:若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b,则b=(答:2)③根的分布:画图,研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;ⅰ)若()()0fmfn,则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根;ⅱ)设2()fxxpxq,则(1)方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm;ⅲ)方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn、2402()0()0pqpmnfmfn、()0()0fmafn、()0()0fnafm;ⅳ)方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm;(3)反比例函数:(0)cyxx平移cyaxb(对称中心为(,)ba,两条渐近线)(4)对勾函数:ayxx是奇函数。当0a时,在(0,]a[,0)a递减(,),(,)aa递增;当0a时,函数为区间(0,),(,0)上的增函数;11.函数的单调性①定义法设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数;1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.②导数法;注意0)(xf能推出)(xf为增函数,但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增,但0)(xf,∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。③复合函数由同增异减的判定法则来判定;如(1)已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf,则实数m的取值范围为(答:1223m)(2)已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数,则a的取值范围是____(答:(,3])(3)如函数212log2yxx的单调递增区间是________(答:(1,2))12.函数的奇偶性①()fx是偶函数()()(||)fxfxfx;()fx是奇函数()()fxfx定义域含0的奇函数满足(0)0f;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;②多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.周期性(1)类比“三角函数图像”得:①若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab,则()yfx必是周期函数,且一周期为2||Tab;②若...