新课改份专用版2020高考数学一轮复习1集合学案VIP免费

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一节集合突破点一集合的概念与集合间的基本关系[基本知识]1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是任何集合的子集??A空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(3)?∈{0}．()答案：(1)×(2)×(3)×二、填空题1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________.解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}．答案：{2,1,0}2．已知非空集合A满足：①A?{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.则满足上述要求的集合A的个数为________．解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．答案：33．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2019＋y2020＝________.解析：因为M＝N，所以x2＝1，xy＝y或x2＝y，xy＝1，由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得x＝－1，y＝0.所以x2019＋y2020＝－1.答案：－14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是________．解析：因为集合A有且只有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，A＝{0}符合题意；②当a≠0时，要满足题意，需有Δ＝4－4a2＝0，即a＝±1.综上所述，a＝0或a＝±1.答案：0或±1[典例感悟]1．(2019·厦门一中模拟)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A．a∈M，b∈PB．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈MD．a∈P，b∈P解析：选A设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.2．(2019·广州模拟)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选A依题意知a≠0，则{0，－a}＝{0,1}，所以a＝－1.故选A.3．(2019·湖南长郡中学选拔考试)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为()A．1B．2C．4D．8解析：选C由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个．[方法技巧]1．与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性．(2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质．(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．2．判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系3.集合的子集、真子集的个数含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．[针对训练]1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4?A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.2．(2019·贵阳高三检测)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则()A．P?QB．Q?PC．P??RQD．Q??RP解析：选B依题意得Q＝{x|－1