第十八章平行四边形专题训练(二)中点四边形类型之一中点四边形的判定1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形2．顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．若四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形图2－ZT－14．如图2－ZT－1，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的是________(填序号)．5．如图2－ZT－2，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，E，F，G，H分别是AD，AB，CB，CD的中点．求证：四边形EFGH是矩形．图2－ZT－2类型之二由中点四边形的形状判定原四边形的形状6．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．正方形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图2－ZT－3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB，CD应满足的条件是________．图2－ZT－3图2－ZT－4类型之三中点四边形的有关计算9．如图2－ZT－4所示，E，F，G，H为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是()A．80B．40C．20D．1010．如图2－ZT－5，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________cm2.图2－ZT－5图2－ZT－611．如图2－ZT－6，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．12.如图2－ZT－7，在四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG2＋FH2＝________．图2－ZT－713．如图2－ZT－8，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG2＋FH2的值．图2－ZT－8类型之四探究题14．四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形的中点四边形)，再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形⋯⋯则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于________．15．如图2－ZT－9所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是________形，并说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．图2－ZT－916．如图2－ZT－10，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，BD，AC的中点．(1)求证：EF与GH互相平分；(2)当四边形ABCD的边满足条件________时，EF⊥GH.图2－ZT－10
