习题11-1P点相对于原点的位矢26prijm,P点到Q点的位移42rijm,求Q点相对于原点的位矢并画图.解：设Q点相对与原点的位矢为Qr，则：1-2一质点作直线运动，它的运动方程是2ctbtx,b,c是常数.(1)求此质点的速度和加速度函数；(2)作出xt，t和at图解：这是一个一维的问题.速度(2)dxctbdt，加速度2dacdt.图略.1-3物体按照29.4tx的规律运动，x的单位为米，t的单位为秒.(1)计算下列各时间段内的平均速度：1s到1.1s,1s到1.01s,1s到1.001s;(2)求1s末的瞬时速度；(3)解释上述结果解：这也是一个一维的问题.(1)平均速度xt.1s到1.1s内：224.91.14.911.11xt＝10.29（m/s）,1s到1.01s内：224.91.014.911.011xt＝9.849（m/s）,1s到1.001s内：224.91.0014.911.0011xt＝9.8049（m/s）.(2)速度9.8dxtdt.1-4一质点以110ms的恒定速率向东运动.当它刚到达距出发点为d的一点时，立即以120ms的恒定速率返回原处.问:质点在全过程中的平均速度和平均速率为多少？解：取出发点为原点，向东为x轴正方向.从原点到x＝d处，作匀速直线运动，时间11st＝d/10.从x＝d处返回原点作匀速直线运动，时间22st＝d/20(全过程中，平均速率12sddttt13.3（m/s）返回原处时，位移x＝0，平均速度xt＝0.1－5矿井里的升降机由井底从静止开始匀加速上升，经过3s速度达到13ms，然后以这个速度匀速上升6s，最后减速上升经过3s后到达井口时刚好停止.(1)求矿井深度；(2)作出xt，t和at图.解：（1）以井底为原点，向上为x轴正向.在0—3s内，升降机作匀加速直线运动:210112xtat(1)2210112ax.(2)其中00.由（1）、（2）两式得：1x＝4.5(m).在3—9s内，升降机以1＝3m/s作匀加速直线运动,21xt＝18（m/s）(3)在9—12s内，升降机作匀减速直线运动231212xtat(4)2221232ax,(5)其中20.由（4）和（5）两式得3x＝4.5(m)矿井深度123Hxxx＝4.5＋18＋4.5＝27(m).1-6湖中有一小船，岸上有人用一根跨过定滑轮的绳子拉船靠岸。若人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？设滑轮距水面高度为h，滑轮到船初位置的绳长为0l.解：取滑轮下水面为原点，向右为正，任意t时刻，斜边即船到滑轮的长度为0lt,则船相对岸的位置为220xlth,船运动的速度为20/1()dxhdtlt－.1-7如图1-7所示,一身高h的人用绳子拉着雪撬匀速奔跑,雪撬在距地面高度为H的平台上无摩擦地滑行.若人的速度为0,求雪撬的速度和加速度.解：取定滑轮为原点，向右为正.t＝0时，雪橇到定滑轮原长0l，人在滑轮正下方.任意时刻t，雪橇位置为x，速度为，有2200xlHht,dxdt＝20220tHht（）＋（）,dadt＝202230()]HhHht[（）＋（）.1-8一火箭以20m/s的常速度从距地面高度为50m的悬崖边上垂直向上起飞,7s后燃料耗尽.求从发射到火箭落地的时间.解：以悬崖边为原点，向上为正.火箭先以0＝20m/s向上作匀速直线运动，7s时,其位置为10yt＝20×7＝140(m).然后作匀加速运动,t时刻其位置为221012yytgt.到落地时应有－50＝140＋20t－25t.于是得t＝15.6s.1-9两个物体A和B同时从同一位置出发同向运动,物体A做速度为10m/s的匀速直线运动,物体B做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为12m/s.(1)当物体B追上物体A时,他们距离出发位置多远?(2)此前,他们什么时候相距最远?解：(1)A作匀速直线运动:AAxt,(1)B作匀加速直线运动2201122Bxtatat.(2)当B追上A时，ABxx.(3)由(1),(2),(3)可得：220Atsa,200ABxxm.（2）两者相距212ABAsxxtat.令上式对t的导数为0,得t＝10s,此时，它们相距最远:maxs＝50m.1-10一电梯以加速度1.222m/s上升.当电梯速度为2.44m/s时,一个螺丝从电梯天花板落下,天花板到地板的高度为2.74m.求螺丝从天花板落到地板的时间和它相对电梯外柱子的位移.解：取螺钉脱离时开始计时,取此时的电梯顶为原点，向上为正，电梯向上作匀加速运动:210012xxtat,(1)螺钉向上作匀减速运动:22012xtgt,(2)螺钉落到电梯地板上时,12xx.(3)由(1),(2),(3)可得：t＝0.705s,2x＝0.717m.1-11一质点以初速率0和相对地面为的仰角斜上抛出.忽略空气阻力,试证明质点到达最高位置的时间和高度分别为0sin/tg,220sin/2hg,而水平最大位移为20sin2/Rg.证明：质点以初速率0和相对地面为的仰角斜上抛出，可将质点运动分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向匀加速直线运动...
