最小生成树Prim算法和单源最短路径Dijkstra算法问题：1.（最小生成树）给定一个带权的无向连通图，如何选取一棵生成树，使树上所有边上权的总和为最小，即求最小生成树。2.（单源最短路径）给定一个权值都为正数的无向连通图和一个源点，确定它到其它点的最短距离。之所以将这两个问题放在一起，是因为Prim算法与Dijkstra算法的思路和程序都非常相似，都是有贪心策略。1.解法（Prim算法）：思路：设连通网络N={V,E}，U表示已加入到生成树的顶点集合。在初始化阶段，任取一个顶点，用其关联边的权值作为初始的V-U顶点集合的数据。在每一步中，先在V-U顶点集合中选择距离U中任意点“最近”的顶点v，再把v加入到U中，最后看看在新的V-U顶点集合中，是否有哪个顶点距离v比距离U中其它点更近，若有则更新V-U顶点集合中的数据。U的元素个数为V-1，所以共要进行V-1步。总的时间复杂度为Time=O(V)*T_EXTRACT-MIN+O(E)*T_DECREASE-KEY若用数组作为顶点权值的数据结构，T_EXTRACT-MIN用时O(V)，T_DECREASE-KEY用时O(1)，总共用时O(V^2)若用最小堆作为顶点权值的数据结构，T_EXTRACT-MIN用时O(lgV)，T_DECREASE-KEY用时O(lgV)，总共用时O((V+E)*lgV)若用斐波那契堆作为顶点权值的数据结构，T_EXTRACT-MIN平均用时O(lgV)，T_DECREASE-KEY平均用时O(1)，总共用时O(E+V*lgV)下面的代码使用数组作为顶点权值的数据结构：[cpp]viewplaincopy1.#include
2.#include3.usingnamespacestd;4.5.#defineMAXN10016.#defineINF10000007.8.intlowcost[MAXN];//距离U中顶点的最小权值9.boolvisited[MAXN];//若为true表示已加入到集合U中10.intmst[MAXN];//距离U中哪个顶点最短11.intgraph[MAXN][MAXN];//用矩阵表示图上各边权值12.13.voidPrim(intn)14.{15.inti,j;16.memset(visited,0,n*sizeof(bool));17.visited[0]=true;18.mst[0]=-1;19.for(i=1;igraph[minid][j])39.{40.lowcost[j]=graph[minid][j];41.mst[j]=minid;42.}43.}44.}45.46.intmain()47.{48.intn,m,i,j;49.cin>>n>>m;50.for(i=0;i2.#include3.4.usingnamespacestd;5.6.#defineMAXN10017.#defineINF10000008.9.intlowcost[MAXN];//距离源点u的最短距离10...
