热点专题突破系列(二)〔专题强化训练〕1．(2015·课标Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：导学号51342345(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。[答案](1)0.10.4(2)6.0m(3)6.5m[解析](1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s，小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ2g＝4m/s－0m/s1s，解得μ2＝0.4。木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s。其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋12at2，代入可得a＝1m/s2，小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g＝a，可得μ1＝0.1。(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1，可得a1＝43m/s2，对小物块，则有加速度a2＝4m/s2。小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t1＝1s，此时，木板向左的位移为x1＝vt1－12a1t21＝103m，末速度v1＝83m/s。小物块向右位移x2＝4m/s＋02t1＝2m。此后，小物块开始向左加速，加速度仍为a2＝4m/s2，木板继续减速，加速度仍为a1＝43m/s2，假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a1t2，解得t2＝0.5s。此过程，木板位移x3＝v1t2－12a1t22＝76m，末速度v3＝v1－a1t2＝2m/s，小物块位移x4＝12a2t22＝12m。此后小物块和木板一起匀减速运动。二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x3＋x2－x4＝6m。小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m。(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a＝μ1g＝1m/s2。位移x5＝v232a＝2m。所以木板右端离墙壁最远的距离为x1＋x3＋x5＝6.5m。2．(2015·全国课标Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有表面与斜坡一倾角为θ＝37°(sin37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：导学号51342346(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间。[答案](1)3m/s21m/s2(2)4s[解析](1)在0～2s内，A和B受力如图所示：由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f1＝μ1N1①N1＝mgcosθ②f2＝μ2N2③N2＝N1＋mgcosθ④以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得：mgsinθ－f1＝ma1⑤mgsinθ－f2＋f1＝ma2⑥联立以上各式可得a1＝3m/s2⑦a2＝1m/s2⑧(2)在t1＝2s，设A和B的速度分别为v1，v2，则v1＝a1t1＝6m/s⑨v2＝a2t1＝2m/s⑩t>t1时，设A和B的加速度分别为a′1，a′2，此时A、B之间摩擦力为零，同理可得：a′1＝6m/s2?a′2＝－2m/s2?即B做匀减速，设经时间t2，B的速度为零，则：v2＋a′2t2＝0?联立○10??可得t2＝1s?在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为s＝12a1t21＋v1t2＋12a′1t22－12a2t21＋v2t2＋12a′2t22＝12m<27m?此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间t3后，A离开B，则有l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋12a′1t23可得，t3＝1s(另一解不合题意，舍去)设A在B上的运动时间为t总。t总＝t1＋t2＋t3＝4s(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考给分)3．(2017·湖南郴州质量监测)如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的...
