最新中考抛物线典型试题分类综合精讲精练2如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔1.0〕，C〔0，﹣3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；〔3〕设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．3如图，一次函数y=-二分之一x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．〔1〕求这个抛物线的解析式；〔2〕作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？1如图，抛物线与x轴交于A〔-1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，-3〕，设抛物线的顶点为D。〔1〕求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；〔2〕以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？〔3〕探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？假设存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。最大值是多少？〔3〕在〔2〕的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．4已知直线y=二分之一x+1与y轴交与点A，与x轴交与点D，抛物线y=二分之一x2+bx+c与直线交与A,E两点，与x轴交与B,C两点，且点B的坐标为【1,0】【1】求抛物线的解析式；【2】动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；【3】请你在抛物线的对称轴上找一点M，使丨AM-MC丨的值最大，求出点M的坐标。5如图，直线y=分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，⋯，An，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B1，B2，B3，⋯，Bn-1，Bn，且OB1=B1B2=B2B3=⋯=Bn-1Bn，点A1坐标〔1，1〕，则点An坐标为〔2n-1，n〕．6已知抛物线P：y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在x轴的正半轴上〕，与y轴交于点C，如图矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：求A、B、C三点的坐标；〔2〕假设点D的坐标为〔m，0〕，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围7已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．〔1〕求点A、B的坐标和AD的长；〔2〕求过B、A、D三点的抛物线的解析式．8如图，已知动圆A始终经过定点B〔0，2〕，圆心A在抛物线y=x2上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦〔点M在N左侧〕〔1〕当A〔2√2，a〕时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长．〔2〕当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？假设改变，举例说明；假设不变，说明理由．〔3〕连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标9如图，抛物线m：y=ax2+b〔a＜0，b＞0〕与x轴于点A、B〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．假设四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-510如图，Rt△OAB的顶点A〔-2，4〕在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A.〔√2，√2〕B.〔2，2〕C.〔√2，2〕D.〔2，√2〕11如图，已知菱形ABCD的边长为2√3，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为〔-√3，3〕，抛物线y=ax2+b．〔a≠0〕经过AB、CD两边的中点．〔1〕求这条抛物线的函数解析式；〔2〕将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒〔0＜t＜3〕，是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由．12如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．且A〔3，0〕，D〔-1，0〕，E〔0，3〕．〔1〕求点B的坐标；〔2〕探究：坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？假设存...
